（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，过分别作直线，且，分别交直线：于两点。

（Ⅰ）若，求 椭圆的方程；

（Ⅱ）当取最小值时，试探究与

的关系,并证明之.

（本小题满分12分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点。

（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；

（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，，求线段的中点的轨迹方程。

“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

（A）充分而不必要条件                         （B）必要而不充分条件

（C）充要条件                                (D) 既不充分也不必要条件

已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

   （1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

   （2）求二面角A-ED-B的正弦值；

（3）求此几何体的体积V的大小.

已知直线过点M（1，2），且直线与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线与坐标轴的交点都在正半轴上）

（1）若三角形AOB的面积是4，求直线的方程。

（2）求过点N（0，1）且与直线垂直的直线方程。

某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为P_n.

求P₂;

该人共走了5,求该人这5步共上的阶数x的数学期望.

设函数的图象关于原点对称，的图象在点处的切线的斜率为，且当时有极值．

(Ⅰ)求的值； 

(Ⅱ)求的所有极值．

已知函数

   （I）求函数的单调区间；

   （II）若函数的取值范围；

   （III）当

在棱长为的正方体中，为棱的中点.

 (Ⅰ)求证：平面;   (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.