是椭圆上异于长轴端点的任一点，，是椭圆的两个焦点，若，．求证：椭圆的离心率．

设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值．

某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为．求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率．

如图，是抛物线上上的一点，动弦分别交轴于两点，且．

若为定点，证明：直线的斜率为定值；

若为动点，且，求的重心的轨迹方程．

已知椭圆，求过点的弦的中点的轨迹方程．

某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间，油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何合理安排这两种产品的生产，以利用有限的能力获得最大利润．

求直线绕点逆时针旋转后所得的直线方程．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.

(I)求证：AB₁⊥平面A₁BD;

(II)求二面角A-A₁D-B的大小.

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.

（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；

（Ⅱ）求数学期望Eξ；

（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.

以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于

  （A）－                                     （B）

  （C）                                                         （D）