袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.

（1）求得分X的概率分布；

（2）求得分大于6的概率.

5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：

（1）甲中奖的概率P（A）；

（2）甲、乙都中奖的概率；

（3）只有乙中奖的概率；

（4）乙中奖的概率.

在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.

(1)“3件都是二级品”是什么事件？

（2）“3件都是一级品”是什么事件？

（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？

６如图所示的“双塔”形立体建筑，已知是两个高相等的正三棱锥，A、B、D、C在一个平面内.要使塔尖P、Q之间的距离为，则底边AB的长为　　　（　）

A．                                                       B．

C．                                                    D．

在五棱锥P—ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=

∠DEA=90°.

（1）求证：PA⊥平面ABCDE；

（2）求二面角A—PD—E的余弦值.

如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,

cos〈,〉=.

(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;

(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.

如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，

M，N分别是AB，PC的中点.

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

  如图所示，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁，B₁C₁的中点.问：

（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；

（2）D₁B和CC₁是否是异面直线？说明理由.

.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.

（1）求它的外接球的体积；

（2）求它的内切球的表面积.

对任意实数x，y，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加乘运算，现已知，，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有，则______________。