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已知菱形ABCD边长为a,且其一条对角线BD=a,沿对角线BD将
折起
所在平面成直二面角,点E、F分别是BC、CD的中点。
(1)求AC与平面AEF所成的角的余弦值
(2)求二面角A-EF-B的正切值。
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(本小题满分14分)
已知函数
对于任意
(
),都有式子
成立(其中
为常数).
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)利用函数
构造一个数列,方法如下:
对于给定的定义域中的
,令
,
,…,
,…
在上述构造过程中,如果
(
=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果
不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求
的取值范围;
(ⅱ)是否存在一个实数
,使得取定义域中的任一值作为
,都可用上述方法构造出一个无穷数列
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(ⅲ)当
时,若
,求数列
的通项公式.
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(本小题满分14分)
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)+f(m-x),m为正的常数
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)求g(x)的单调区间,并指明单调性;
(3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)
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