设，函数.

   (1)当时，求曲线在点处的切线方程；

   (2)当时，求函数的最小值.

   如图, 矩形中, , , 现以矩形的边为轴, 的中点 

   为原点建立直角坐标系, 是轴上方一点, 使得、与线段分别交于点、,

   且成等比数列.

  (1) 求动点的轨迹方程；

  (2) 求动点到直线距离

     的最大值及取得最大值时点的坐标．

   如图，已知二面角的平面角为, 在半平面内有一个半圆, 其直径在上,

  是这个半圆上任一点(除、外), 直线、与另一个半平面所成的

   角分别为、. 试证明为定值.

  在△中,分别是内角的对边,已知.

  (1) 求的值；

 （2）求的值.

在Rt△中,,如果椭圆经过两点,它的一个焦点为,另一个焦

   点在上,则这个椭圆的离心率为              .

 设是数列的前项和，若N，则____________.

对于两个正整数，定义某种运算“”如下，当都为正偶数或正奇数时，

   ；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，

   集合NN中元素的个数是             . 

设、、都是单位向量，且＝0， 则的最大值为　　　　 　　 .

 将一边长为4的正方形纸片按照图1中的虚线所示的方法剪开后

   拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为               .

 已知大于1的实数满足,

   则的最小值为              .