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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f –1(x)能确定数列{bn},bn= f –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=
确定数列{an}的自反数列为{bn},求an;
(2)在(1)条件下,记
为正数数列{xn}的调和平均数,若dn=
,Sn为数列{dn}的前n项之和,Hn为数列{Sn}的调和平均数,求
;
(3)已知正数数列{cn}的前n项之和
求Tn表达式.
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设有抛物线C:y= –x2+
x–4,通过原点O作C的切线y=mx,使切点P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐标;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
(3)设C上有一点R,其横坐标为t,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求t的取值范围.
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在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两种加工资的方案。第一种方案是每年年末(12月底)加薪一次,每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各加薪一次,每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元,请选择一种.
根据上述条件,试问:
(1)如果你将在该公司干十年,你将选择哪一种加工资的方案?(说明理由)
(2)如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元,那么a在什么范围内取值时,选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪?
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已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P,PD^平面ABCD,PD=8,
(1)连接PB、AC,证明:PB ^ AC;
(2)求PB与平面ABCD所成的角的大小;
(3)求点D到平面PAC的距离.
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异面直线a,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过P点有且仅有n条直线与a,b所成的角相等且等于45°,则n的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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