已知椭圆的离心率，短轴长为.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

已知数列满足.

（Ⅰ）求数列通项；

（Ⅱ）设，证明：对任意，且，都有.

某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，

       求的数学期望.

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求二面角的大小.

已知的周长为

   （Ⅰ）求边AB的长；

   （Ⅱ）若的面积，求角C的大小.

已知是定义域为的函数，给出下列命题：

①若，则是的极值点；

②若，则函数是单调函数；

③若为奇函数，又为偶函数，则；

④若，且在处的切线与轴交于点,

则

其中正确命题的序号是_________ (写出所有正确命题的序号).

已知数列满足，（N），则的值为             .

=               .

的展开式中，常数项等于_________ .

设，为其导数，右图是图像的一部分，则的极大值与极小值分别为

A. 与           B. 与

C. 与          D. 与