如图所示，在棱长为2的正方体OABC—O₁A₁B₁C₁中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。

（1）求证：A₁F⊥C₁E；

（2）当O₁B⊥EF时，求点B到平面B₁EF的距离；

（3）在（2）的条件下，若M为棱BB₁上的一点，且O₁M⊥平面B₁EF。试定出点M的位置，并说明理由。

已知z∈C ，z₁ = ，z₂ =。

⑴     若都是实数，求复数；

⑵     在⑴的条件下，若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

⑶     若z₁是虚数，z₂是实数，且| z₁ −z₂|=，求.

抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆:的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为.

（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

设命题R，. 命题R，≥. 如果命题“∨”为真命题，“∧”为假命题，求实数的取值范围.

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是  ▲   ．

设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是    ▲    ．

已知命题：≤，命题：≤，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为     ▲     ．

给出下列命题：①“＞2”是“≥2”的必要不充分条件；②“若，则”的逆否命题是假命题；③“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是    ▲    个.

已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，且PA＝AB＝BC，则异面直线PC与AB所成角的余弦值等于     ▲     ．

点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），若动点P到点A的距离是P到点B的距离的，则动点P的轨迹方程为     ▲    ．