已知x，y，z均为正数．求证：

过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（1）求实数a的值；   

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，，过A点的切线交CB

的延长线于E点．

求证：．

动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

   （Ⅰ）求n的值；

   （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

已知函数满足．

   （1）求的值；

   （2）若数列 ，求数列的通项公式；

   （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令．

(1) 求的函数表达式；

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值．

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．