已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且，

   则三角形ABC的外接圆的方程是     ▲        .

 执行右边的程序框图，若，则输出的    ▲     ．

. 奇函数处有极值，则的值为   ▲　  ．

若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是     ▲       ．

①若则；               ②若则；

③若则；                    ④若则.

已知满足则的值为    ▲    .

已知函数的定义域为，集合，

若P：“”是Q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围      ▲       ．

在复平面内，复数对应的点位于第     ▲      象限.

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

   （1）当时，求椭圆的方程；

   （2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，将它们沿对角线BD折起，折后的C变为C₁，且A、C₁间的距离为2．

（1）求证：平面A C₁D⊥平面ABD；

（2）求二面角B－AC₁－D所成角余弦值

（3）E为线段A C₁上的一个动点，当线段EC₁的长为多少时？DE与平面BC₁D所成的角为30°．

已知曲线是到两定点、的距离之和等于定长的点的集合．

(1) 若，求曲线的方程；

(2) 若，是否存在一直线与曲线相交于两点、，使得，

若存在，求出的值，若不存在，说明理由．