设函数在，处取得极值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

设，函数 .(Ⅰ)求函数 的单调区间；(Ⅱ)当时，函数取得极值，

 证明：对于任意的 .

已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是_________.

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.

  以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是　　　  　.(把你认为正确的序号都填上)

 ①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x³＋2x－1；④f(x)＝xe^x.

将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为_____________________.

关于的方程有三个不等的实根,则实数的取值范围是_________.

三次函数在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是         .

若函数在处有极大值，则常数=_________.