已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁上的动点．

（1）当M在何处时，BC₁//平面MB₁A，并证明之；

（2）在（1）下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的大小；

（3）求B—AB₁M体积的最大值．

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁.AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点.（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到面BDE的距离.

二面角α–EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足.

（1）求证：平面ABC⊥β；

（2）当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离.

有4名老师和4名学生站成一排照相。（必须写出解析式再算出结果才能给分）

（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？

（2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？

（3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？

已知球面上的三点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球O的半径R=13，求球心O到面ABC的距离。

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF∥平面PAB ；

（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。

已知是直线，是平面，给出下列命题：

①、若，，则           ②、若与所成角相等，则

③、若，，则          ④、若，，则，

其中真命题的序号是_______________.

正六棱锥S-ABCD的底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为_________.

是球面上的四个点，两两垂直，且，则该球的表面积为_______________.

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