已知函数

（1）、若函数在处的切线方程为，求的值；

（2）、若函数在为增函数，求的取值范围；

（3）、讨论方程解的个数，并说明理由。

已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足，

（1）、求证为等差数列；

（2）、若是递减数列，求的最小值；（参考数据：）

（3）、是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；

（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；

（2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。

（3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。

为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）、求的值及的表达式；

（2）、隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．  （1）求证：  （1）、//平面；

（2）、求证：；

（3）、求三棱锥的体积．

已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

（1）、求tanα的值；

（2）、求cos()的值．

已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则           

已知是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是        

已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且，abc＝1，不等式≥

恒成立．则实数k的最大值为           

直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围