（本小题满分14分）

    已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

    已知函数是的导函数。

   （1）当＝2时，对于任意的，求的范围；

   （2）若存在，使求的取值范围。

（本小题满分12分）

已知x、y都且满足，

分别求的最大值； 及的范围。

（本小题满分12分）

已知且，

（1）求最小值 ；

（2）求的最小值

（本小题满分12分）

等差数列的各项均为整数，，前n项和为S_n，其中。又等比数列中，b₁=1，b_­2S₂=64。

   （1）求与

   （2）证明：

（本小题满分12分）

已知抛物线 y =x² －4与直线y = x + 2。

（1）求两曲线的交点；

（2）求抛物线在交点处的切线方程。

已知函数，有下列四个命题：

　　　 ①是奇函数；

　　　 ②的值域是；

　　 ③在上单调递减；

　　　 ④零点个数为2个；

　　 ⑤方程总有四个不同的解。

其中正确的是　　　　　　 。（把所有正确命题的序号填上）

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为_________；

设成等比数列，其公比为2，则的值为         ；

已知命题：，命题：，又且为真，则x范围为        ；