（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为_，圆C与椭圆_： 有一个公共点A(3,1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

_（1）求圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线的方程;若不能，请说明理由．

（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，

（1）求证：//平面；

（2）若N为线段的中点，求证：平面；

（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?

(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

参考公式

随机变量的观察值

函数的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)设求函数在区间 上的最大值和最小值.

（几何证明选做题）如图,已知:△内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,,则的长为　　 .

（坐标系与参数方程选做题）

若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数　　　　　　　 ．

右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .　

已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为　　　 ．

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为　　　　 .

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：

①； ② ③　 ④，

其中是一阶整点函数的是(　　 )

A.①②③④　　　 B.①③④　　 C.①④　　 D.④