（本小题满分13分）

已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.

（Ⅰ）求的值及的单调减区间；

（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：.

（本小题满分13分）

数列满足，（）.

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.

（本小题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P、A₂P分别与直线：交于M、N两点.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）求证：_为定值.

（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；

（Ⅱ）求AE的长；

（Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值.

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.

（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；

（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.

（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最值.

给出下列命题：

①是幂函数

②函数的零点有2个

③展开式的项数是6项

④函数图象与轴围成的图形的面积是

⑤若，且，则

其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　　 （写出所有正确命题的编号）。

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF₁|的最大值为　　 　　　　　　　.

已知满足，则的取值范围是         .

执行右边的程序框图，则输出的结果是                .