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已知各项均不为零的数列
,定义向量
,
,
. 下列命题中真命题是
A. 若
总有
成立,则数列
是等差数列
B. 若
总有
成立,则数列
是等比数列
C. 若
总有
成立,则数列
是等差数列![]()
D. 若
总有
成立,则数列
是等比数列
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(本小题满分15分) 已知抛物线的顶
点在原点,焦点在y轴上,过其上一点P(x0, y0)(x0≠0)
的切线方程为y-y0=-2x0 (x-x0).
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k2+λk1=0(λ≠0, λ≠-1),若
,求证线段PM的中点在y轴上;
(Ⅲ)C、D是抛物线上的两个动点,若抛物线在C、D点处的切线互相垂直,直线CD是否过定点?如果是,求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
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(本小题满分15分)已知函数
(
且
,
)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是
.
(Ⅰ)求函数
的另一个极值点;
(Ⅱ)设函数
的极大值是
,极小值是![]()
,若
对
恒成立,求
的取值范围.
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