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选修4—4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,已知点
的直角坐标为
,点
的极坐标为
,若直线
过点
,且倾斜角为
,圆
以
为 圆心、
为半径。
(1)求直线
的参数方程和圆
的极坐标方程;
(2)试判定直线
和圆
的位置关系。
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点
在直线
上。
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。
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