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(本小题满分14分)对于函数
和
,若存在常数
,对于任意
,不等式
都成立,则称直线
是函数
的分界线. 已知函数
为自然对数的底,
为常数).
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设
,试探究函数
与函数
是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
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(本小题满分13分)
已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,且经过点![]()
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)是否存过点
(2,1)的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组
;第二组
,……,第五组
.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(II)设
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知
,求事件“
”的概率.
![]()
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(本小题满分12分)
已知向量
=(
),
=(
,![]()
),其中(
).函数
,其图象的一条对称轴为
.
(I)求函数
的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若
=1,b=l,S△ABC=
,求a的值.
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