（本小题满分14分）已知圆,点,点在圆上运动, 的垂直平分线交于点．（Ⅰ） 求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ） 设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若

,为坐标原点,求直线的斜率；

　　　 （Ⅲ）过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．

（本小题满分12分）已知函数．

       （Ⅰ）若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；

       （Ⅱ）若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围．

（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,

　　　 （Ⅰ）当实数为何值时,数列是等比数列？

　　　 （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设,是数列的前项和,求的值．

（本小题满分12分）如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, ．

       （Ⅰ）求证：；

       （Ⅱ）在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．

（本小题满分12分）已知向量,函数．

　　　 （Ⅰ）求函数的最小正周期;

　　　 （Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积．

（本小题满分12分）设集合,,分别从集合和中随机取一个数和．

　　　 （Ⅰ）若向量,求向量与的夹角为锐角的概率;

　　　 （Ⅱ） 记点,则点落在直线上为事件,求使事件的概率最大的．

点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是        ；

若,则的最大值是__________;

右面程序框图中输出的值为　　　　 ;

已知向量、的夹角为,,则              ;