(本小题满分13分)

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²＋y²－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|².

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.

 (本小题满分13分)

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)(n≤24，n∈N^*).

(1)求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

(2)比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.

(参考数据：≈1.09，≈8.66)

 (本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足＝λ(λ∈R).

(1)证明：PN⊥AM；

(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；

(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.

 (本小题满分12分)

2011年1月，某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长20人，学生15人，教师15人.

(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言，问这2人是教师的概率是多少？

(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排，若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？

(3)若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.

.(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.

(1)求角A的大小；

(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.

已知函数f(x)＝(x²－x－)e^ax(a≠0).

(1)曲线y＝f(x)在点A(0，f(0))处的切线方程为　　　　　　　；

(2)当a>0时，若不等式f(x)＋≥0对x∈[－，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　.

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，当x∈[0,1]时，f(x)＝2^x－1，则f(log125)＝　　　　.

在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是　　　　.

一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用　　　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.

如下图，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于D，已知BC＝1，AB＝，则AD＝　　　　.