集合，，若，则实数的值为    ▲   ．

（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）

   设函数，数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）

   已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）

   已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．

   ⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线  有公共点时，求△面积的最大值．

（本题满分14分）

   如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

　 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，　 为上一点，且平面．

　 ⑴求证：；

⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．

（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

已知，，．

⑴若∥，求的值；

⑵若，求的值．

设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，

使得成立．已知下列函数：①；②；③；④，其中属于集合的函数是    ▲   （写出所有满足要求的函数的序号）．

五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为    ▲   ．

若不等式对恒成立，则实数的取值范围是　 ▲　 ．