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选修4-4:极坐标与参数方程
(10分)已知直线的极坐标方程为
,圆
的参数方程为
(其中
为参数)
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求圆
上的点到直线的距离的最小值
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设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若
是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA
底面ABCD,
DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB
平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,若平面
与平面
的夹角大于
,求k的取值范围.
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某市举行一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 6 | 3 | 4 | 2 |
(1)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?
(2)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
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