选修4—1：几何证明选讲

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

设定义在区间[x₁， x₂]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λ x₁+(1－λ) x₂时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．

（1）设函数 f(x)=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；

（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．

（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．

（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（3）若圆的面积为，求圆的方程．

已知函数．

（1）设，且，求的值；

（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

（1）平面；

（2）∥平面．

在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x²+y²=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是   ▲   ．

若实数x，y，z，t满足，则的最小值为   ▲   ．

在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：． 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是  ▲  ．