已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．

（Ⅰ）设集合，，分别求和；

（Ⅱ）若集合，求证：；

（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？

已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．

 已知函数（，实数，为常数）．

（Ⅰ）若，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；

（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的

人数为，求随机变量的分布列，及数学期望．

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，

分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

在中，分别为角所对的三边，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的长．

在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

注：，，

        ．

从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内                  （填上所有正确判断的序号）．

①   行驶了80公里；

②   行驶不足80公里；

③   平均油耗超过9.6升/100公里；

④   平均油耗恰为9.6升/100公里；

⑤   平均车速超过80公里/小时．

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为             ．

已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，

则圆的半径              ．

如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为　 　　　 ；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为　　 　　　．

　　　　　　　 甲班　　 乙班

　　　　　　 　　　2 18 1

　　　 　9 9 1 0 　17 0 3 6 8 9

　　　　 8 8 3 2 16 2 5 8

　　　　　　　 　 8 　15 9