过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交 轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，设点的横坐标为．

（1）求数列的通项公式；

（2）求和；

（3）求证：．

如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，

（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；

（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；

（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求.（结果用分数表示）

已知平面上三点，，．

（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；

（2）若，求的值．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为         ．

（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，为切点，，圆的面积为，则       ．

在中,分别为内角所对的边，且．现给出三个条件：①； ②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是             (用序号填写)；由此得到的的面积为            ．

设，则_____．

按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________．

已知等差数列中，有 成立．类似地，在等比数列中，

有_____________________成立．