如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；

已知函数

(1)求的最小正周期和最小值；

（2）已知，求证：

函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：

①　　 函数=（xR）是单函数；

②　　 若为单函数，

③　　 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

④　　 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是　　　 .（写出所有真命题的编号）

如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是      .

双曲线P到左准线的距离是　　　　 .

计算     .

在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则

（A）      （B）     （C）     （D）

已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则

（A）3    （B）   （C）2    （D）

在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

（A）　 （B）　 （C）　 （D）