已知，函数（的图像连续不断）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：存在，使；

（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明

．

在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的

长．

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

       （i）摸出3个白球的概率；

       （ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .  

已知函数

（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

（II）设，若求的大小．

已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.

已知集合，则集合=________.

如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为__________.

已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.

一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________