选修4-2：矩阵与变换

设矩阵（其中a＞0，b＞0）．

（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；

（II）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．

（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（II）设AB=AP．

　 　 （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；

　 　 （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

（I）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的数字期望EX₁=6，求a，b的值；

（II）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望．

   （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．

注：（1）产品的“性价比”=；

      （2）“性价比”大的产品更具可购买性．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I）求a的值

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

已知直线l：y=x+m，m∈R。

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x²=4y是否相切？说明理由。

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=。

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式。

设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x₁，y₁）∈V，b=（x₂，y₂）∈V，以及任意∈R，均有则称映射f具有性质P。

       现给出如下映射：

       ①

       ②

       ③

       其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）

．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于____。