在平面直角坐标系中,椭圆在第一象限的部分为曲线,曲线在其上动点处的切线与轴和轴的交点分别为,且向量．

(Ⅰ)求切线的方程(用表示).

(Ⅱ)求动点的轨迹方程．

（选修4—5：不等式选讲）

设均为正数,且,求证：.

（选修4—4：坐标系与参数方程）

若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段 的长．

（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵的一个特征值为3，求其另一个特征值.

（选修4—1：几何证明选讲）

过⊙外一点作⊙的切线，切点为，连接与⊙交于点,过作的垂线，垂足为.若=12㎝,=6㎝,求的长．

已知数列单调递增,且各项非负.对于正整数,若任意的,仍是中的项,则称数列为“项可减数列”.

(Ⅰ)已知数列是首项为2,公比为2的等比数列,且数列是“项可减数列”,试确定的最大值.

(Ⅱ)求证:若数列是“项可减数列”,则其前项的和.

(Ⅲ)已知是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.

已知函数是定义在上的奇函数,其值域为.

(Ⅰ)试求的值.

(Ⅱ)函数满足：①当时,；②.

①求函数在上的解析式.

②若函数在上的值域是闭区间,试探求的取值范围,并说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13；圆弧过点(29,0).

(Ⅰ)求圆弧的方程.

(Ⅱ)曲线上是否存在点,满足？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,当=33时,求坐标原点到直线的距离.

如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路；另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,,垂足为．

(Ⅰ)求函数的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大？

在如图所示的多面体中,已知正三棱柱的所有棱长均为2,四边形是菱形.

(Ⅰ)求证：平面平面.

(Ⅱ)求该多面体的体积.