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选修4—4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,将曲线
(
为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移
个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线
.以坐标原点为极点,
的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线
的方程为
,求
和
公共弦的长度.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线
与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.
求证:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
.
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已知函数
在点
处的切线方程为![]()
(Ⅰ)求
的表达式;
(Ⅱ)若
满足
恒成立,则称
的一个“上界函数”,如果
函数
为
(
为实数)的一个“上界函数”,求
的取值范围;
(Ⅲ)当
时,讨论
在区间(0,2)上极值点的个数.
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已知椭圆方程为![]()
,P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(Ⅰ)求M点的轨迹T的方程;
(Ⅱ)已知
、
,试探究是否存在这样的点
:
是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积
?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
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