设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。

如图一，平面四边形关于直线对称，，，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，

（1）求的长，并证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

数列的前项和为，，，等差数列满足，。

（1）分别求数列，的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。

在中，角所对的边分别为，且满足。

（1）求的值；

（2）若点在双曲线上，求的值

若是复数（是虚数单位）的虚部，且函数（且）在区间内恒成立，则函数的递增区间是        。

已知是锐角的外接圆圆心，，若，则           。（用表示）。

将一个棋盘中的个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有        种不同的染法。 （用数字作答）

已知圆的方程为，是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值围是          。

已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是         。

一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为