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选修4—4;坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线
,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线![]()
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线
上求一点P,使点P到直线
的距离最大,并求出此最大值.
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,它的一个顶点为
,且离心率等于
,过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
,点
在线段
上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设
,若直线
与
轴不重合,试求
的取值范围。
![]()
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
,求
的分布列及数学期望
.
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