已知函数f(x)=,x∈［0，2］.

（1）求f(x)的值域；

（2）设a≠0,函数g(x)=ax³-a²x,x∈［0，2］.若对任意x₁∈［0，2］，总存在x₂∈［0，2］，使f(x₁)-g(x₂)=0.求实数a的取值范围.

设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）已知2＞x^a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.

已知f(x)=e^x-ax-1.

（1）求f(x)的单调增区间；

（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；

（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

若函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相应的x的值．

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．

已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；

(2)设全集为R，若A∁_RB，求实数m的取值范围．

定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝________.

已知函数y＝－x³＋bx²－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．

函数f(x)＝x³＋3ax²＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．