选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Ｃ_１的极坐标方程为,曲线C₂的极坐标方程为（，曲线C₁，C₂相交于点A，B。

   （1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求弦AB的长。

选修4—1：几何证明选讲

如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．

　 （Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；

（Ⅱ）求证：。

已知函数在点的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；

（Ⅲ）已知，求证：.

已知椭圆的离心率为，且经过点

　 （1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点

（1）当平面时，求的长；

（2）当时，求二面角的余弦值。

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；

(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。

已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。

（I）求，的值；

（II）若，求的值

在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为　　  

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是            

将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有　　　　    种