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选修4-5,不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)若不等式
的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
+
对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线C1
(t为参数),C2
(
为参数),
(Ⅰ)当
=
时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O作 C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当
变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已经⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE.
(Ⅰ) 求证:AG·EF=CE·GD;
(Ⅱ) 求证:![]()
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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线
过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,
满足OP⊥ON,求直线
的方程.
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设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+
,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.
(Ⅰ) 求a、b的值;
(Ⅱ) 设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
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如图5,平面ABDE⊥平面ABC,AC
BC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD
AE,BD
BA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点.
(Ⅰ) 证明:OD//平面ABC;
(Ⅱ)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能,请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
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为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.
(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
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