选修4－5：不等式选讲

若正数a，b，c满足，求的最小值．

选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆所截得的弦长．

选修4－2：矩阵与变换

已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆，求的值．

选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．

（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；

（2）若正方形唯一确定，试求出的值．

在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；

（2）求⊙的方程；

（3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；

（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：

（1）直线平面；（2）平面平面．

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，

（1）求角；

（2）若是△ABC的最大内角，求的取值范围．