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已知数列
是等差数列,![]()
(1)判断数列
是否是等差数列,并说明理由;
(2)如果
,试写出数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列
得前n项和为
,问是否存在这样的实数
,使
当且仅当
时取得最大值。若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
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定义:如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称
为“三角形”数列.对于“三角形”数列
,如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列,则称
是数列
的“保三角形函数”,
.
(1)已知
是首项为2,公差为1的等差数列,若
是数列
的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(2)已知数列
的首项为2010,
是数列
的前n项和,且满足
,证明
是“三角形”数列;
(3) 若
是(2)中数列
的“保三角形函数”,问数列
最多有多少项.
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一次某运动会票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票:
| 比赛项目 | 票价(元/场) |
| 男篮 | 1000 |
| 足球 | 800 |
| 乒乓球 | 500 |
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用,求可以预订的男篮比赛门票数.
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