选修4—2：矩阵与变换

    已知矩阵，其中，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点

   （i）求实数a的值；

   （ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。

已知函数

   （1）求证函数上的单调递增；

   （2）函数有三个零点，求t的值；

   （3）对恒成立，求a的取值范围。

已知椭圆C两个焦点分别为，离心率，P是椭圆C在第一象限内的一点，且

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）求点P的坐标；

   （3）若点Q是椭圆C上不同于P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点F₂？若存在，求出圆G的方程，若不存在，说明理由。

庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，下图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到C后不会往E方向走）

   （1）在游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；

   （2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。

   （1）求证：GH//平面CDE；

   （2）求平面ECFE与平面ABCD所成的二面角的正弦值。

在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，向量

   （1）求角B的大小；

   （2）若，求c的值。

已知函数的图像是开口向下的抛物线，且对任意，都有若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是

                   。

P是内的一点，，则的面积与的面积之比      。

若曲线与直线没有公共点，则实数b的取值范围是        。

已知α为锐角，=           。