设f (x)＝lg是奇函数，则使f (x)＜0成立的x的取值范围是__________．

若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为______．

若表示双曲线，则m的取值范围是_____________．

等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₃·a₆·a₉＝4，则log₂a₂＋log₂a₄＋log₂a₈＋log₂a₁₀＝______

设复数z满足＝i，则|1＋z|＝________．

若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是         ．  

集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．

已知函数定义域为(),设.

（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（2）求证:；

（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的

 的个数

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

    (1)求圆的方程；

    (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

（Ⅰ）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

（Ⅱ）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)