椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（－4，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．

（Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时,求直线MN的方程．

已知函数，，

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

       已知：函数的最大值为，最小正周期为．

（Ⅰ）求:的解析式；

（Ⅱ）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域．

       已知集合，

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）求使的实数的取值范围。

已知对任意平面向量=（x,y）,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是____▲_____

已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为____▲_____．

如图，已知是椭圆 的左、右焦点，    点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为  ▲     ．

观察下列几个三角恒等式:

       ①；

       ②；

       ③．

       一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为  ▲

设为三个非零向量，且，则的最大值是____▲_____．

已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1 , 0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____