如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点，抛物线分别以为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同两点，已知点，求的最小值．

如图所示，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求四棱锥的体积。

已知数列的前项和是，且．

（1）求数列的前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值．

设，在线段上任取两点（不含两端点），将线段分成了三条线段．

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

已知向量，设函数．

（1）求函数的值域；

（2）已知为锐角三角形，为的内角，若，求的值．

在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_________．

对于实数，定义新运算，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若，则_________．

样本中共有5个个体，其值分别为t，0，1，2，3，若该样本的平均值是1，则样本方差是         ．

在锐角中，，，则            ．