设数列、满足，，，．

（1）证明：，（）；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

已知函数，，其中，且．函数在上是减函数，函数在上是增函数．

（1）求函数，的表达式；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

（3）求函数的最小值，并证明当，时．

某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

中，、、所对的边为、、．已知，，．

（1）若，，求的面积的大小；

（2）求的值．

设函数 (k∈N^*，a∈R)．

(1) 若，，求函数的最小值；

(2) 若是偶数，求函数的单调区间．

已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴．

（1）求函数的解析式；

（2）若，且，求的值．

已知数列的各项均为正整数，对于，有

若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.

已知，且， 则    ▲    ．

如图，在和中，是的中点，，，若

，则与的夹角的余弦值等于   ▲  _．

关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_ ▲ ．