如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且，O为AC中点。

   （1）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；

   （2）在BC₁上是否存在一点E，使得OE//平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，已在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算；’化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+l成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是l万件，已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用。若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的1．5倍与“平均每件促销费的一半”之和。则当年生产的化妆品正好能销完。

（1）将2011年的利润y（万元）表示为促销费f（万元）的函数；

（2）该企业2011年的促销费投入多少元时，企业的年利润最大?

（注：利润=销售收入．生产成本．促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

已知函数

（1）讨论函数的单调性；  

（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数m的取值范围；

a,b,c所对的角．

（1）求角C的大小；

（2）已知A=75°，c=（cm），求△ABC的面积

若数列，则　　　　 。

不等式的解集是         。

一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为              

已知a∈R⁺，则a的值为　　　 ．

函数的最大值为            ．