设,函数．

       （1） 若，求曲线在处的切线方程；

       （2） 若无零点,求实数的取值范围；

       （3） 若有两个相异零点,求证: ．

已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等．

       （1）求点的轨迹方程；

       （2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由．

佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为．

       （1）求这种灯管的平均使用寿命；

              （2）假设一间功能室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率．

如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．

　　　 （1）求证：平面平面；

　　　 （2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．

       在△中，角、、的对边分别为，满足，且．

       （1）求的值；

       （2）若，求△的面积．

（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点．已知， ．则圆的面积为      ．

（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________．

对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于            ．

已知向量，，其中．若，则的最小值为         ．

已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为__________．