选修4－1：几何证明选讲

如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.

已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.

(1) 当时, 求的最大值;

(2) 设直线 与 曲线的交点的横坐标分别为 , 且 ,

求证: .

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN。

   （I）证明：MN//平面ABC；

   （II）若AB=1，，点P是CC₁的中点，求四面体B₁—APB的体积。

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的公式）

(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

已知数列的前项和为,,且

 (Ⅰ) 求证:对任意,为常数,并求出这个常数;

（Ⅱ）,求数列{b_n}的前n项的和.

给出以下四个结论：

①函数的对称中心是；

②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；

③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；

④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是：              

已知x和y满足约束条件 则的取值范围为      ．  

一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图3所示，则该几何体的侧面积为        cm．

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是     ．