选修4-4：  坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以      极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（I）写出直线与曲线的直角坐标方程；

（II）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的切线，为切点，是过点的割线，，，的平分线与和⊙分别交于点和.

（I）求证：；

（II）求的值.

已知函数，其中.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）

椭圆的长轴长为，且在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程．

设数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值

在分别是角A、B、C的对边，，且

　 （1）求角B的大小；

　 （2）设 上的最大值和最小值．

在数列中，若，且对任意的正整数都有，则的值为　　．

若偶函数满足,则当时的解集是_______.  

双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是       。