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已知函数
。
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若对任意x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(III)设F(x)=
,曲线y=F(x)上是否总存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开,且最长边的中点在y轴上?请说明理由。
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已知直线
,圆O:
=36(O为坐标原点),椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为e=
,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点设
(O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形为ASB的对角线长相等?若存在 ,求出直线l的方程,若不存在,说明理由。
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如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC∥AB,AE∥CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=
,∠ACF=∠ADC=
。
(I)求证:BC⊥平面ACFE;
(II)求二面角B-FE-D的平面角的余弦值。
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第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:
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并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
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(II)若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组,则小组中既有男又有女的概率是多少?
(III)若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作,记会俄语的人数为
,求
的期望。
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已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且
-1,
,数列
,
,
……,
是首项为1,公比为
的等比数列。
(I)求证:数列{an}是等差数列;
(II)若
,求数列{cn}的前n项和Tn。
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如图正方形BCDE的边长为a,已知AB=
BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
(1)ADE所成角的正切值是
;
(2)
的体积是
;
(3)AB∥CD;
(4)平面EAB⊥平面ADEB;
(5)直线PA与平面ADE所成角的正弦值为
。
其中正确的叙述有_____(写出所有正确结论的编号)。
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