选修4—5：不等式选讲

       已知函数的最小值为，实数满足．

       （Ⅰ）求的值；

       （Ⅱ）求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

       已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．

       （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

       （Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

选修4—2:矩阵与变换

       若二阶矩阵满足．

       （Ⅰ）求二阶矩阵；

       （Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程．

已知，，，…，（）．

       （Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；

       （Ⅱ）设的极小值点为，求；

       （Ⅲ）设， 的最大值为，的最小值为，试求的最小值．

如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，，，，是侧棱上的动点．

       （Ⅰ）当时，求证：；

       （Ⅱ）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；

       （Ⅲ）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值．

已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为．

       （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；

       （Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望．

将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的倾斜角为，已知．

       （Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

       （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示．试求的最大值．

已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．

       （Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程．

       （Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？

数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：10位的回文数总共有　　　个．

已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为         ．