（本题满分12分）

袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球。

（1）求得分的概率分布列；         

（2）求得分大于6分的概率。

（本题满分12分）某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。

（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及。

（本小题满分12分）

学校文艺队每个成员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的人有5人，会跳舞的有3人. 现从中任选2人，其中至少一个人既会唱歌，又会跳舞的概率为.

（1）求选出的这2人中，都是既会唱歌，又会跳舞的概率；

（2）设选出的这2人中既会唱歌，又会跳舞的人数为，求的分布列及期望.

(本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：

根据上表信息解答以下问题：

(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；

(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

(本小题满分12分) 从高三考试的学生中抽取20名学生成绩，分成六段得到如下的频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：

补全这个频率分布直方图；

利用频率分布直方图，估算这组数据的中位数（保留两位小数）；

从这20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，

求的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）

在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：

（I）该考生得40分的概率；

（II）该考生得多少分的可能性最大？

（III）该考生所得分数的数学期望．

（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．

   （Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；

   （Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。

   （Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望

随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(＜ξ＜)的值为（   ）

 A．　　B．　　C．　　D．

（本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次

预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：82  81  79  78  95  88  93  84

    乙：92  95  80  75  83  80  90  85

   （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

   （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，

甲的方差为；现要从中选派一人参加数学竞赛，

你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；

   （Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩

进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望。